­ ­ Обычно, когда хотят кого-то напугать СТРАШНОЙ МАТЕМАТИКОЙ в пример приводят всякие синусы и косинусы, как нечто очень сложное и гадкое. Но на самом деле - это красивый и интересный раздел, который можно понимать и решать. Тему начинают проходить в 9 классе и не всегда всё ясно с первого раза, много тонкостей и хитростей. Я попытался рассказать что-то по теме.

• Приставки На З И С
• Шанс И С

ТРИГОНОМЕТРИЯ Задание 13 Тригонометрические уравнения с нуля ЕГЭ. Видеоурок 'Простейшие тригонометрические уравнения'. Формулы приведения. Тригонометрия – это не страшно! 005 Решение простейших тригонометрических уравнений. Как Легко запомнить значение Синуса и Косинуса. Тригонометрия на пальцах. Основы тригонометрии.. © 2005-2018 «Каталог сайтов NoFolloW» - платная и бесплатная регистрация. В каталоге 83977 сайтов. Копирование, перепечатка и цитирование материалов сайта возможно только c разрешения редакции. ••• Тригонометрия. Посоветуйте как мне разобраться с тригонометрией. Желательно с нуля. Sergey Знаток (256), закрыт 5 лет назад. Лучший ответ. Вахит Шавалиев Высший разум (666993) 5 лет назад. Сергей, вот тебе хорошая ссылка о тригонометрии: Остальные ответы. CRUGER Гуру (3067) 5 лет назад. А зачем тебе вообще сдалась тригонометрия???

Введение в мир тригонометрии: Прежде чем кидаться с головой в формулы, нужно понять из геометрии, что такое синус, косинус и тд. Синус угла - отношение противолежащей (углу) стороны к гипотенузе. Косинус - отношение прилежащей к гипотенузе. Тангенс - противолежащей стороны в прилежащей стороне Котангенс - прилежащей к противолежащей. Теперь рассмотрим окружность единичного радиуса на координатной плоскости и отметим на нем какой-то угол альфа: (картинки кликабельны, по крайней мере некоторые) ­ ­ Тонкие красные линии - перпендикуляр из точки пересечения окружности и прямой угла на оси ох и оу. Красные х и у - значение координаты х и у на осях (серые х и у просто для того, чтобы указать, что это оси координат, а не просто линии). Надо отметить, что углы считаются от положительного направления оси ох против часовой стрелки.

Найдем для него синус, косинус и тд. Sin a: противолежащая сторона равна у, гипотенуза равна 1. Sin a = y / 1 = y Чтобы было совсем понятно, откуда я беру у и 1, для наглядности расставим буквы и рассмотрим треугольники.

­ ­ AF = AE = 1 - радиус окружности. Следовательно и AB = 1, как радиус. AB - гипотенуза. BD = CA = y - как значение по оу. AD = CB = x - как значение по ох. Sin a = BD / AB = y / 1 = y Далее косинус: cos a: прилежащая сторона - AD = х cos a = AD / AB = x / 1 = x Так же выводим тангенс и котангенс.

Tg a = y / x = sin a / cos a ctg a = x / y = cos a / sin a Уже внезапно мы вывели формулу тангенса и котангенса. Ну давайте с конкретными углами рассмотрим как решается.

Например, а = 45 градусов. Получаем прямоугольный треугольник в одним углом 45 градусов. Кому-то сразу ясно, что это разнобедренный треугольник, но всё равно распишу. Найдем третий угол треугольника (первый 90, второй 5): b = 180 - 90 - 45 = 45 Если два угла равны, то и стороны при них равны, вроде так это звучало. Итак, получается как будто, если сложить два таких треугольника друг на друга, мы получим квадрат с диагональю равной радиусу = 1. По теореме пифагора мы знаем, что диагональ квадрата со стороной а равна а корней из двух.

Теперь думаем. Если 1 (гипотенуза ака диагональ) равна стороне квадрата умноженной на корень из двух, тогда сторона квадрата должна быть равна 1/sqrt(2), а если домножить числитель и знаменатель этой дроби на корень из двух, то получим sqrt(2)/2.

А так как треугольник равнобедренный, то AD = AC = x = y Находим наши тригонометрические функции: sin 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2 cos 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2 tg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1 ctg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1 С остальными значениями углов работать надо так же. Только треугольники будут не равнобедренные, но стороны находятся так же легко по теореме Пифагора. Таким макаром мы получаем таблицу значений тригонометрических функций от разных углов: ­ ­ Притом эта таблица читерская и очень удобная. Как ее составить самому без лишних хлопот: рисуешь такую таблицу и пишешь в клеточках цифры 1 2 3.

­ ­ Теперь из этих 1 2 3 извлекаешь корень и делишь на 2. Получается вот так: ­ ­ Теперь отчеркиваем синус и пишем косинус. Его значения - зеркально отраженный синус: ­ ­ Тангенс вывести так же легко - надо разделить значение строки синуса, на значение строки косинуса: ­ ­ Значение котангенса - это перевернутое значение тангенса. В итоге получаем вот такую штуку: ­ ­ Обратите внимание, что тангенс не существует в П/2, например. Подумайте почему.

(На ноль делить нельзя.) Что тут нужно запомнить: синус - это значение у, косинус - значение х. Тангенс - это отношение у к х, а котангенс - наоборот. Так что, чтобы определять значения синусов/косинусов достаточно нарисовать табличку, которую я выше рассказал и круг с осями координат (по ней удобно смотреть значения при углах 0, 90, 180, 360). ­ ­ Ну и я надеюсь, что вы умеете различать четверти: ­ ­ От того, в какой четверти находится угол, зависит знак его синуса, косинуса и тд. Хотя, абсолютно примитивные логически размышления выведут вас на верный ответ, если вы будете учитывать, что во второй и третьей четверти х отрицателен, а у отрицателен в третьей и четвертой. Ничего страшного и пугающего.

Думаю будет не лишним упомянуть и формулы приведения аля привидения, как всем слышится, что имеет и толику правды. Формул как таковых не имеется, за ненужностью. Сам смысл всего этого действа: Мы легко находим значения углов только для первой четверти (30 градусов, 45, 60). Тригонометрические функции периодичны, поэтому мы можем любой большой угол перетащить в первую четверть. Тогда мы сразу найдем ее значение.

Но просто перетащить мало - нужно не забыть про знак. Вот для этого и есть формулы приведения. Итак, мы имеем большой угол, а точнее больше 90 градусов: а = 120. И нужно найти его синус и косинус. Для этого мы разложим 120 на такие углы, с которыми можно работать: sin a = sin 120 = sin (90 + 30) Видим, что этот угол лежит во второй четверти, синус там положительный, следовательно знак + перед синусом сохраняется.

Чтобы избавиться от 90 градусов, мы меняем синус на косинус. Ну это такое правило, надо запомнить: sin (90 + 30) = cos 30 = sqrt(3) / 2 А можно представить и по-другому: sin 120 = sin (180 - 60) Чтобы избавиться от 180 градусов мы функцию не меняем. Sin (180 - 60) = sin 60 = sqrt(3) / 2 Получили то же значение, значит всё верно. Теперь косинус: cos 120 = cos (90 + 30) Косинус во второй четверти отрицателен, значит ставим знак минус. И меняем функцию на противоположную, так как надо убрать 90 градусов. Кстати, про sec и cosec мы ничего не знаем. И их использование на экзамене не добавит мне ничего, кроме подзатыльника.я тоже ничего про них не знаю.

Максимум арк функции. Cos(4B)/(cos^2(B) - sin^2(B))наверное решается.у меня не очень выходит. Четвертые степени это не так страшно, фигово, что оно не сокращается блин) Гость 1 июня 2011 г. 16:53:02 Я хотеть такую книжку. Зато у меня есть старые задачники по физике. Только советские учебники, только хардкор!!

Но точно такого же задания на настоящем экзамене точно уже не будет. Кстати, няша, можешь проконсультировать меня по задачам?

Уровень восьмого класса, но я опять не врубаюсь. Я из другой твоей темы забрал фоточку задач,­ а вот ничего у меня опять не решается. Я тебе надоем сегодня. Можно?) 1 июня 2011 г. 17:04:43. Зато у меня есть старые задачники по физике. Только советские учебники, только хардкор!!у меня тоже, благодаря одной милой тян) можно-можно ну.я в той теме одну задачу из этой страницы решил.

Они все одинаковые, ток цифры разные. Что тебя смущает? Гость 1 июня 2011 г. 17:14:01 Я начал решать 9.2.6 За мощность первого я беру х, соответственно время у меня 1 х. У второго 1 3х.

(1 х)+(1 3х)=6 4=18х х=2 9 Время равно работа, деленная на мощность = t=1 (2 9)=4,5. Это рвет шаблоны, учитывая тот факт, что общее время 6 ч. Я наверняка где-то конкретно так ошибся. Что тут не так? 1 июня 2011 г. 20:39:31 а вот хуй.

Я буду думать. 2 июня 2011 г.

14:12:42. Ы.вряд ли тут такие найдтся. Даже по украискому ничего не просят Какая-то не интернациональная помощь получается.) 11 июня 2011 г. 18:35:36 Синусы, косинусы, тангенсы проходят в 8 классе 11 июня 2011 г.

19:13:08 по геометрии наверное? Я честно не помню, плюс делай скидку на то, что программа в разных школах/городах/стра­ нах отличается 17 июля 2011 г. 06:57:34 ­ а зачем тебе уметь читать? 17 июля 2011 г. 16:07:44 фундаментальные основы жизни, ня 17 июля 2011 г. 17:50:21 вокруг тебя сплошные синусы и косинусы. А у фонаря ты когда-нибудь ходила?

Это добрый тангенс прячется. Ну это так, из области Занимательной науки Гость 15 сентября 2011 г. 15:18:38 плее.после лета нифига не помню.помоги решить плиз))оно может и легко,но блииин мозг не работает)) 20sin15sin75=? Вычісліть нужно 15 сентября 2011 г. 17:47:26 не хочу 15 сентября 2011 г. 17:47:31 юзай нигму 17 декабря 2011 г.

14:27:21 пожалуйста расскажи мне про неравенства тригонометрических функций. Я по учебнику не могу понять что и откуда. 17 декабря 2011 г.

14:57:15 ну предположим у тебя сложное неравенство. Его нужно преобразовать до простого вида одной тригонометрической функции. Например чтобы вот так получилось: sin x 1/2 значения синуса располагаются по оси оу в тригонометрическом кругу, его и рассмотрим.

­ ­ черным я отметил координаты точек пересечения круга с осями координат и точку 1 2 по игреку. Прямая у=1 2 пересекает круг в двух точках, их я подписал красным. То что подписано красным можно рассматривать как второй вид обозначения тригонометрического­ круга. Так как синус больше 1 2, значит у больше 1 2, значит нам нужна вся область, что выше прямой у=1 2. Но мы имеем ограничение для синуса (и косинуса кстати тоже) sin x. P=0=pвынесло мозг нахуй 17 декабря 2011 г. 15:20:16 п+0=п перепутала клавиши( 17 декабря 2011 г.

15:21:03 тебе нужны иксы от Pi до 2Pi, дуга нижняя как бы. К каждому прибавляешь еще по 2Pi. А отрезки и интервалы записываются как бы сначала меньшее значение, потом большее. Твой отрезок недееспособен получился. Нужно исправить это дело.

Приставки На З И С

Например к Pi/3 прибавить 2Pi, тогда эти значения окажутся в одном временном промежутке этого мира. 17 декабря 2011 г. 16:12:07 и да, не забывай прибавлять периоды к каждой стороне. 17 декабря 2011 г. 16:13:33 а теперь объясника мне пожалуйста про периоды. 17 декабря 2011 г.

16:16:37 ну смотри. Точка 0 градусов совпадает с точкой 360 градусов, и с точкой 720 и так далее. Это понимаешь? Точно так же и с синусами-косинусами­.

Sin x = sin (x+2Pi) = sin(x + 2. 2Pi) =. = sin (x + n.

2Pi) так как 2Pi - это Период данной тригонометрической функции. Ксттаи период Т = 2Pi/k, где k - коэффициент стоящий при х. У нас sin(1. x), поэтому период равен 2Pi/1=2Pi 17 декабря 2011 г. 16:25:18 вс спасибо 22 января 2012 г. 19:07:39 Хорошая тема большое спасибо,как раз сейчас решаю B7 и немножко заступорилась на формулах двойного угла,проверьте пожалуйста так ли решаю: 1)8sin 5П/12.

cos 5П/12 =4 sin2 П/6 22 января 2012 г. 19:12:06 sin2x=2sinxcosx 2x=2П/6 х=П/6 откуда 5П/12?

22 января 2012 г. 19:12:43 точнее наоборот 22 января 2012 г. 19:19:29. Откуда 5П/12?по заданию давалось. 22 января 2012 г.

19:40:44 ну так 2.5П/12 = 5П/6 22 января 2012 г. 19:53:03 а разве когда преобразуют не делят на два? Или я уже запуталась окончательно 22 января 2012 г. 20:26:58 у тебя сейчас икс равен 5П/12 сравни с формулой 23 января 2012 г.

18:16:50 у меня sin 5П/12,а в формуле 2 sin x,значит из этого выходит что sin,будет 5П/6? 23 января 2012 г. 18:22:23 4. (2. sin(5Pi 12). cos(5Pi 12)) = 4.

sin(2. (5Pi 12)) ок? 23 января 2012 г. 18:33:04 дошлоо,я долго соображаю,хотя оказалось всё так просто.Спасибо ) 9 апреля 2012 г. 16:40:45 не могли бы вы мне объяснить как, например, вот это получилось? ­ ­ у меня завтра зачет, а я всё проболела и вообще не бумбум 9 апреля 2012 г.

16:41:15 блин не отобразилось 9 апреля 2012 г. 16:50:16 ­ ну няяяша. Я в лекции всё написал! 9 апреля 2012 г. 16:51:47 я нихуя не поняла я тупая, мне жаль ­ я вот не могу понять где как и по какому принципу использовать какую формулу 9 апреля 2012 г. 17:01:03 ­ ­ 9 апреля 2012 г. 17:25:10 OHMYGOD я поняла кусочек темы спасибо:о как вы думаете, у меня вообще есть шанс сейчас подготовиться к работе по всему материалу?: 9 апреля 2012 г.

17:35:29 по всей тригонометрии? 9 апреля 2012 г. 17:39:15 от таких заданий (третье и четвертое до меня тоже не дошло) и до таких 9 апреля 2012 г. 17:41:27 ну няш.просто выучи формулы. 9 апреля 2012 г. 17:42:37 все формулы ­ ­ 9 апреля 2012 г. 17:45:28 ­ ­ пошла учить!

И спааасибо огромное за уделенное внимание c: 9 апреля 2012 г. 17:46:00 удачи) Гость 14 июня 2012 г. 21:18:03 в какой четверти находится угол 470 градусов помогите плиз 14 июня 2012 г.

21:24:50 470-360=110 - во второй Гость 14 июня 2012 г. 21:32:33 спасибо помоги еще 14 июня 2012 г. 21:34:10 ага Гость 14 июня 2012 г. 21:36:12 Определить знак выражения:sin(-70гр­ адусов)знак cos 190 tg 15 с решением Гость 14 июня 2012 г. 21:39:23 Найти sin a,если cos a=0,8,a-3 четверть 14 июня 2012 г. 21:40:50 урок перед тобой, думай.

Если егэ сдаешь, то моё решение тебе не поможет, если нет то не еби мне мозги в каникулы 25 сентября 2012 г. 19:21:08 здравия желаю! Это снова я дибил не могли бы вы мне объянить как найти область определения вот этой функции ­ ­ ­ 25 сентября 2012 г.

20:44:38 тобишь каким может быть игрек. Сразу ясно, что это только положительное число, так как справа корень. Косинус может быть в интервале от -1 до 1, значит 2cosx-1 находится в интервале от -2-1=-3 до 2-1=1.3 и всё остальные отрицательные значения нас не устраивает, ибо корень из отрицательных чисел мы не берем. Объединяем эти 3 высказывания, шевелим мозгами и получаем что 0. Cos острого угла = 0,6.ну вобщето там оставшиеся оба угла острые. В треугльнике сумма всех углов равна 180, 90 градусв идут на прямой угол, остается 90 кторые на два угла распределяются.

В общем мжет этт косинус приписать любому углу, мы боссы свего треугольника. Треугльник АВС с прямым углом В. Косинус угла САВ=0,6 косинус - это тношение прилежащего к углу катета к гиптенузе, то есть cos САВ = AB/AC. Гипотенуза АС=12 ну вот в уравнении всё известно кромеожнго из катетов. Другой катет нахдим п теореме пифагра: ВС^2 = AC^2 - AB^2 рисунок нарисуй, будет понятнее. Угол выхождения толчка землетрясения = 30°я вот хз как он там выходит вт так типа?

­ ­ если да, то глубина - это красная линия. Ваще там получается равнобедренный треугольник, красная линия - его высота, делит 700 км пополам и получаем два треугльника у кторых известен угол и противележащая ему сторона.

Sin 15 = AB/AC, если считать самую нижнюю точку С. Нахдим гиптенузу. П тереме пифагора находим красную линию. Гость 7 мая 2013 г. 12:35:23 Автор - молодец ­ Гость 28 ноября 2013 г. 04:39:36 респект, ребята Гость 22 мая 2014 г.

18:06:35 Спасибо, очень познавательно и понятно. По-больше бы таких статей Гость 8 сентября 2014 г. 18:40:28 Теперь я понимаю почему у тебя такой ник.Это же сколько наебатся нужно было со стереометрией ­ 9 сентября 2014 г. 13:54:28 лал) Гость 28 сентября 2014 г.

11:11:30 Спасибо тебе большое!)) ­ Гость 30 ноября 2014 г. 11:18:33 Пожалуйста, помогите решить уравнение: sin2x=cos (3Pi/2-x) Гость 18 февраля 2015 г. 12:57:58 Пожалуйста, помогите Не пойму: cos(2x+ Pi/3). (необязательно) Пожалуйста, относитесь к собеседникам уважительно, не используйте нецензурные слова, не злоупотребляйте заглавными буквами, не публикуйте рекламу и объявления о купле/продаже, а также материалы, нарушающие сетевой этикет или законы РФ.

Шанс И С

Ваш ip-адрес записывается. Уроки: Тригонометрия. 1 июня 2011 г. 11:46:11 читай на форуме: пройди тесты: читай в дневниках: Copyright © 2001—2018 BeOn Авторами текстов, изображений и видео, размещённых на этой странице, являются пользователи сайта. Пишите нам на.

If you would like to report an abuse of our service, such as a spam message, please. Если Вы хотите пожаловаться на содержимое этой страницы, пожалуйста,.